Question

17．（1）解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+1＞0}\\{x≤\frac{x-2}{3}+2}\end{array}\right.$，并写出该不等式组的最大整数解．
（2）用因式分解法和公式法求解下列方程：9（x-5）²-24（x-5）+16=0．

Answer 1

分析 （1）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可；
（2）先因式分解，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；整理后求出b²-4ac的值，再代入公式求出即可．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{x+1＞0①}\\{x≤\frac{x-2}{3}+2②}\end{array}\right.$
∵解不等式①得：x＞-1，
解不等式②得：x≤2，
∴不等式组的解集为-1＜x≤2，
∴不等式组的最大整数解是2；

（2）9（x-5）²-24（x-5）+16=0，
方法一：[3（x-5）-4][3（x-5）-4]=0，
开方得：3（x-5）-4=0，3（x-5）-4=0，
解得：x₁=x₂=$\frac{19}{3}$；
方法二：整理得：9x²-114x+361=0，
b²-4a=（-114）²-4×9×361=0，
x=$\frac{114±\sqrt{0}}{2×9}$，
x₁=x₂=$\frac{19}{3}$．

点评 本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，解一元二次方程的应用，解（1）的此题的关键是能求出不等式组的解集，解（2）的关键是能正确运用各个方法解一元二次方程，此题属于中档题目，难度适中．