Question

【题目】如图，直线y= x+6分别与x轴、y轴交于A、B两点：直线y= x与AB于点C，与过点A且平行于y轴的直线交于点D．点E从点A出发，以每秒1个单位的进度沿x轴向左运动．过点E作x轴的垂线，分別交直线AB、OD于P、Q两点，以PQ为边向右作正方形PQMN．设正方形PQMN与△ACD重叠的图形的周长为L个单位长度，点E的运动时间为t(秒).

（1）直接写出点C和点A的坐标.

（2）若四边形OBQP为平行四边形，求t的值.

（3）0<t＜5时，求L与t之间的函数解析式.

Answer 1

【答案】（1），；（2）2；（3）.

【解析】

（1）把y= x+6和 y= x联立组成方程组，解方程组求得方程组的解，即可得点C的坐标；在直线y= x+6中，令y=0，求得x的值，即可得点A的坐标；（2）用t表示出点P、Q的坐标，求得PQ的长，由条件可知，BO∥QP，若使四边形OBQP为平行四边形，必须满足OB=QP，由此可得，即可求得t值；（3）由题意可知，正方形PQMN与△ACD重叠的图形是矩形，由此求得L与t之间的函数解析式即可.

（1）C的坐标为（ ），A的坐标为（8,0）；

（2）∵点B直线y= x+6与y轴的交点，

∴B（0,6），

∴OB=6，

∵A的坐标为（8,0），

∴OA=8，

由题意可得，OE=8-t，

∴P（8-t，），Q（8-t，）

∴=10-2t，

由条件可知，BO∥QP,若使四边形OBQP为平行四边形，必须满足OB=QP,

所以有 ,解得t=2；

（3）当0＜t<5时， .