[题目]如图.在正方形ABCD中.E为边AD的中点.点F在边CD上.且CF=3FD.△ABE与△DEF相似吗?为什么? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，在正方形ABCD中，E为边AD的中点，点F在边CD上，且CF=3FD，△ABE与△DEF相似吗？为什么？

【答案】相似

【解析】

先根据正方形的性质得∠A=∠D=90°，AB=AD=CD，设AB=AD=CD=4a，利用E为边AD的中点，CF=3FD，得到AE=DE=2a，DF=a，则可计算出=2，加上∠A=∠D，于是根据相似三角形的判定方法即可得到△ABE∽△DEF．

△ABE与△DEF相似．理由如下：

∵四边形ABCD为正方形，

∴∠A=∠D=90°，AB=AD=CD，

设AB=AD=CD=4a，

∵E为边AD的中点，CF=3FD，

∴AE=DE=2a，DF=a，

∴=2，=2，

∴=2

而∠A=∠D，

∴△ABE∽△DEF．

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