Question

【题目】苏州太湖养殖场计划养殖蟹和贝类产品，这两个品种的种苗的总投放量只有50吨，根据经验测算，这两个品种的种苗每投放一吨的先期投资，养殖期间的投资以及产值如下表（单位：万元/吨）

品种	先期投资	养殖期间投资	产值
贝类产品	0.9	0.3	0.33
蟹产品	0.4	1	2

养殖场受经济条件的影响，先期投资不超过36万元，养殖期间的投资不超过29万元，设贝类的种苗投放量为x吨，

（1）求x的取值范围；

（2）设这两个品种产出后的总产值为y（万元），试写出y与x之间的函数关系式，并求出当x等于多少时，y有最大值？最大值是多少？

Answer 1

【答案】（1）30≤x≤32；（2）当x=30时，y有最大值，且最大值是49.9万元．

【解析】试题分析：（1）可根据：养殖贝类产品的先期投资+养殖蟹产品的先期投资≤36；养殖贝类产品的养殖期间的投资+养殖蟹产品的养殖期间的投资≤29；列出不等式组，求出自变量的取值范围．
（2）本题的等量关系是：养殖贝类产品的总产值+养殖蟹产品的总产值=两种产品的总产值．然后根据（1）中自变量的取值范围，求出符合条件的值．

试题解析：(1)设贝类产品的投放量为x吨,则蟹产品的投放量为(50x)吨，根据题意得

解得：

(2)根据题意得出：

y=0.33x+2(50x)=1.67x+100；

∵

∴

∴y的最大值是49.9，

因此当x=30时，y有最大值，且最大值是49.9万元.