Question

2．如图，在⊙O中，AB是直径，弦AC=12cm，弦BC=16cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求AD的长．

Answer 1

分析 由在⊙O中，AB是直径，可得△ABC与△ABD是直角三角形，然后由弦AC=12cm，弦BC=16cm，求得AB的长，由∠ACB的平分线交⊙O于点D，可得△ABD是等腰直角三角形，继而求得答案．

解答 解：∵在⊙O中，AB是直径，
∴∠ACB=∠ADB=90°，
∵弦AC=12cm，弦BC=16cm，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=20（cm），
∵CD平分∠ACB，
∴$\widehat{AD}$=$\widehat{BD}$，
∴AD=BD，
∴∠BAD=45°，
∴AD=AB•cos45°=20×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=10$\sqrt{2}$（cm）．

点评 此题考查了圆周角定理、勾股定理以及等腰直角三角形性质．注意证得△ABD是等腰直角三角形是关键．