如图.以⊙O的直径BC为边作等边△ABC.AB.AC分别交⊙O于点D.E．求证:BD=DE=EC．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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7．

如图，以⊙O的直径BC为边作等边△ABC，AB，AC分别交⊙O于点D，E．求证：BD=DE=EC．

分析首先连接OD，OE，由△ABC是等边三角形，易证得△BOD与△COE是等边三角形，继而求得∠BOD=∠COE=∠DOE=60°，则可证得结论．

解答证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠C=60°，
∵OB=OD，OE=OC，
∴△BOD与△COE是等边三角形，
∴∠BOD=∠COE=60°，
∴∠DOE=60°，
∴∠BOD=∠DOE=∠COE，
∴BD=DE=EC．

点评此题考查了圆心角与弦的关系以及等边三角形的判定与性质．注意掌握辅助线的作法．

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A．

$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\\{z=2}\end{array}\right.$

B．

$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=-1}\\{z=2}\end{array}\right.$

C．

$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=1}\\{z=2}\end{array}\right.$

D．

$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=-1}\\{z=2}\end{array}\right.$

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正实数集合：{$\root{3}{512}$，π，3.1415926，3.030030003…（相邻的两个3之间0的个数逐渐增加），0，$\frac{5}{11}$，$\sqrt{（-7）^{2}}$，$\sqrt{0.1}$}；
整数集合：{0}．

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