Question

【题目】已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程x2﹣3 x+8=0，则△ABC的周长是 ．

Answer 1

【答案】6或12或10
【解析】解：根据题意得k≥0且（3 ）2﹣4×8≥0， 解得k≥ ，
∵整数k＜5，
∴k=4，
∴方程变形为x2﹣6x+8=0，解得x1=2，x2=4，
∵△ABC的边长均满足关于x的方程x2﹣6x+8=0，
∴△ABC的边长为2、2、2或4、4、4或4、4、2．
∴△ABC的周长为6或12或10．
所以答案是：6或12或10．
【考点精析】掌握求根公式和三角形三边关系是解答本题的根本，需要知道根的判别式△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：1、当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根2、当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根3、当△<0时，一元二次方程没有实数根；三角形两边之和大于第三边；三角形两边之差小于第三边；不符合定理的三条线段，不能组成三角形的三边．