Question

12．在草稿纸上计算：①$\sqrt{{1}^{3}}$；②$\sqrt{{1}^{3}+{2}^{3}}$；③$\sqrt{{1}^{3}+{2}^{3}+{3}^{3}}$；④$\sqrt{{1}^{3}+{2}^{3}+{3}^{3}+{4}^{3}}$，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值：
$\sqrt{{1}^{3}+{2}^{3}+{3}^{3}+…+2{0}^{3}}$=210．

Answer 1

分析 先分别求出①②③④的结果，发现的规律①=1；②=1+2；③=1+2+3；④=1+2+3+4．以此类推，$\sqrt{{1}^{3}+{2}^{3}+{3}^{3}+…+2{0}^{3}}$=1+2+3+4+…+20=210．

解答 解：$\sqrt{{1}^{3}}$=1，
$\sqrt{{2}^{3}{+1}^{3}}$=1+2，
$\sqrt{{1}^{3}{+2}^{3}{+3}^{3}}$=1+2+3，
$\sqrt{{1}^{3}{+2}^{3}{+3}^{3}{+4}^{3}}$=1+2+3+4，
…
$\sqrt{{1}^{3}+{2}^{3}+{3}^{3}+…+2{0}^{3}}$=1+2+3+4+…+20=210．

点评 此题主要考查了学生的分析，总结归纳的能力，要会从题中数据的特点找到规律，并利用规律解题．