Question

【实际情境】
某中学九年级学生步行到郊外春游．一班的学生组成前队，速度为4km/h，二班的学生组成后队，速度为6km/h．前队出发1h后，后队才出发，同时，后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12km/h．
【数学研究】
若不计队伍的长度，如图，折线A-B-C、A-D-E分别表示后队、联络员在行进过程中，离前队的路程y（km）与后队行进时间x（h）之间的部分函数图象．
（1）求线段AB对应的函数关系式；
（2）求点E的坐标，并说明它的实际意义；
（3）联络员从出发到他折返后第一次与后队相遇的过程中，当x为何值时，他离前队的路程与他离后队的路程相等？

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）设线段AB对应的函数关系式为y₁=kx+b．由待定系数求出其解即可；
（2）根据路程=速度×时间就可以表示出DE的解析式，再求出y2与y1的交点坐标就是点E的坐标；
（3）设AD的关系式为y₃=k₃x+b₃，求出解析式，再分两种情况建立建立方程求出其解即可．

解答：解：（1）设线段AB对应的函数关系式为y₁=kx+b．根据题意，得

4=b 0=2k+b

，
解得

k=-2 b=4

．
∴y₁=-2x+4；
（2）根据题意，得线段DE对应的函数关系式为
y₂=（12+4）（x-

1

2

）=16x-8．（3分）
当y₁=y₂时，-2x+4=16x-8，解得x=

2

3

．（4分）
把x=

2

3

代入y₁=-2x+4中，得y₁=

8

3

，即点E的坐标为（

2

3

，

8

3

）．
点E的实际意义为联络员出发

2

3

h后与后队相遇，此时他与前队的距离为

8

3

km；
（3）根据题意，得线段AD对应的函数关系式为y₃=k₃x+b₃，由题意，得

4=b3 0= 1 2 k3+b3

，
解得：

k3=-8 b3=4

∴y₃=-8x+4．
分两种情况：
①y₁=2y₃，即-2x+4=2（-8x+4），解得x=

2

7

．
②y₁=2y₂，即-2x+4=2（16x-8），解得x=

10

17

．
综上，联络员从出发到他折返后第一次与后队相遇的过程中，当x为

2

7

或

10

17

时，他离前队的路程与他离后队的路程相等．

点评：本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数与二元一次方程组的关系的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时求出一次函数的关系式是关键．