Question

如图，一段抛物线C₁对应的函数关系式为y=-x（x-4）（0≤x≤4），它与x轴交于点O，A₁；将C₁绕点A₁旋转180°得到C₂，交x轴于点A₂；将C₂绕点A₂旋转180°得到C₃，交x轴于点A₃；…如此进行下去，直至得C₁₆．若P（61，n）在第16段抛物线C₁₆上，则n=

 

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Answer 1

考点：二次函数图象与几何变换

专题：规律型

分析：求出抛物线C₁与x轴的交点坐标，观察图形可知第偶数号抛物线都在x轴下方，然后求出到抛物线C₁₄平移的距离，再根据向右平移横坐标加表示出抛物线C₁₆的解析式，然后把点P的坐标代入计算即可得解．

解答：解：令y=0，则-x（x-4）=0，
解得x₁=0，x₂=4，
∴A₁（4，0），
由图可知，抛物线C₁₆在x轴下方，
相当于抛物线C₁向右平移8×8=64个单位得到C₁₅，再将C₁₅绕点A₁₅旋转180°得C₁₆，
∴抛物线C₁₄的解析式为y=（x-68）（x-68-4）=（x-68）（x-72），
∵P（61，n）在第16段抛物线C₁₆上，
∴n=（61-68）（61-72）=-77．
故答案为：-77．

点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，利用点的变化确定函数图象的变化更简便，平移的规律：左加右减，上加下减．