Question

已知等边△ABC的边长为4cm，AD，BE，CF是三条高，若以点A为圆心，以2

3

cm为半径画圆，则A，B，C，D，E，F中，点

 

在⊙A上，点

 

在⊙A内，点

 

在⊙A外．

Answer 1

考点：点与圆的位置关系

专题：计算题

分析：根据等边三角形的性质得AE=AF=

1

2

AB=2cm，AD=

3

2

AB=2

3

，则AE＜r，AF＜r，AB＞r，AC＞r，AD=r，然后根据点与圆的位置关系求解．

解答：解：∵AD、BE、CF为等边三角形ABC的三条高，
∴AE=AF=

1

2

AB=2cm，AD=

3

2

AB=2

3

，
∵半径为r=2

3

cm，
∴AE＜r，AF＜r，AB＞r，AC＞r，AD=r，
∴点D在⊙A上，点E、F在⊙A内，点B、C在⊙A外．
故答案为D，E、F，B、C．

点评：本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有点P在圆外?d＞r；点P在圆上?d=r；点P在圆内?d＜r．也考查了等边三角形的性质．