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    【题目】如图，AD是等腰△ABC底边BC上的高．点O是AC中点，延长DO到E，使OE=OD，连接AE，CE．

    （1）求证：四边形ADCE的是矩形；
    （2）若AB=17，BC=16，求四边形ADCE的面积．

    【答案】
    （1）证明：∵点O是AC中点，

    ∴AO=OC，

    ∵OE=OD，

    ∴四边形ADCE是平行四边形，

    ∵AD是等腰△ABC底边BC上的高，

    ∴∠ADC=90°，

    ∴四边形ADCE是矩形；


    （2）解：∵AD是等腰△ABC底边BC上的高，BC=16，AB=17，

    ∴BD=CD=8，AB=AC=17，∠ADC=90°，

    由勾股定理得：AD= = =15，

    ∴四边形ADCE的面积是AD×DC=15×8=120．


    【解析】（1）先证四边形ADCE是平行四边形，再证∠ADC=90°，即可得证；
    （2）利用等腰三角形的性质求出CD的长，由勾股定理求出AD的长，再根据矩形的面积公式来求.

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分线CF于点F．请你认真阅读下面关于这个图的探究片段，完成所提出的问题．

    （1）探究1：小强看到图（*）后，很快发现AE=EF，这需要证明AE和EF所在的两个三角形全等，但△ABE和△ECF显然不全等（一个是直角三角形，一个是钝角三角形），考虑到点E是边BC的中点，因此可以选取AB的中点M，连接EM后尝试着去证△AEM≌EFC就行了，随即小强写出了如下的证明过程：

    证明：如图1，取AB的中点M，连接EM．

    ∵∠AEF=90°

    ∴∠FEC+∠AEB=90°

    又∵∠EAM+∠AEB=90°

    ∴∠EAM=∠FEC

    ∵点E，M分别为正方形的边BC和AB的中点

    ∴AM=EC

    又可知△BME是等腰直角三角形

    ∴∠AME=135°

    又∵CF是正方形外角的平分线

    ∴∠ECF=135°

    ∴△AEM≌△EFC（ASA）

    ∴AE=EF

    （2）探究2：小强继续探索，如图2，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点”，其余条件不变，发现AE=EF仍然成立，请你证明这一结论．

    （3）探究3：小强进一步还想试试，如图3，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC延长线上的一点”，其余条件仍不变，那么结论AE=EF是否成立呢？若成立请你完成证明过程给小强看，若不成立请你说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】现有若干张如图1所示的正方形纸片A，B和长方形纸片C．

    （1）小王利用这些纸片拼成了如图2的一个新正方形，通过用两种不同的方法计算新正方形面积，由此，他得到了一个等式：______ ；

    （2）小王再取其中的若干张纸片（三种纸片都要取到）拼成一个面积为a2+3ab+nb2的长方形，则n可取的正整数值是______ ，并请你在图3位置画出拼成的长方形；

    （3）根据拼图经验，请将多项式a2+5ab+4b2分解因式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（ ）

    ①AD是∠BAC的平分线；

    ②∠ADC=60°；

    ③点D在AB的中垂线上；

    ④BD=2CD．

    A．4 B．3 C．2 D．1

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图,O为直线AB上一点,过点O作射线OC,∠AOC=30°,将一直角三角板 (∠M=30°)的直角顶点放在点O处,一边ON在射线OA上,另一边OM与OC都在直线AB的上方,将如图中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周。

    (1)几秒后ON与OC重合?

    (2)如图，经过t秒后，MN∥AB，求此时t的值。

    (3)若三角板在转动的同时,射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，那么经过多长时间OC与OM重合?请画图并说明理由。

    （4）在（3）的条件下，求经过多长时间OC平分∠MOB?请画图并说明理由。

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知AB是⊙O的直径，过O点作OP⊥AB，交弦AC于点D，交⊙O于点E，且使∠PCA=∠ABC．

    （1）求证：PC是⊙O的切线；
    （2）若∠P=60°，PC=2，求PE的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知抛物线y=ax2+bx+1经过A（﹣1，0），B（1，1）两点．

    （1）求该抛物线的解析式；
    （2）阅读理解：
    在同一平面直角坐标系中，直线l1：y=k1x+b1（k1 ， b1为常数，且k1≠0），直线l2：y=k2x+b2（k2 ， b2为常数，且k2≠0），若l1⊥l2 ， 则k1k2=﹣1．
    解决问题：
    ①若直线y=3x﹣1与直线y=mx+2互相垂直，求m的值；
    ②抛物线上是否存在点P，使得△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
    （3）M是抛物线上一动点，且在直线AB的上方（不与A，B重合），求点M到直线AB的距离的最大值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知一副三角板按如图1方式拼接在一起，其中边OA、OC与直线EF重合，，

    图1中______

    如图2，三角板COD固定不动，将三角板AOB绕着点O按顺时针方向旋转一个角度，在转动过程中两块三角板都在直线EF的上方：

    当OB平分OA、OC、OD其中的两边组成的角时，求满足要求的所有旋转角度的值；

    是否存在？若存在，求此时的的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知二次函数y=ax2+bx﹣2的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（4，0），且当x=﹣2和x=5时二次函数的函数值y相等．

    （1）求实数a、b的值；
    （2）如图1，动点E，F同时从A点出发，其中点E以每秒2个单位长度的速度沿AB边向终点B运动，点F以每秒 个单位长度的速度沿射线AC方向运动．当点E停止运动时，点F随之停止运动．设运动时间为t秒．连接EF，将△AEF沿EF翻折，使点A落在点D处，得到△DEF．
    ①是否存在某一时刻t，使得△DCF为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
    ②设△DEF与△ABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式．

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