Question

15．一次函数y=kx+b的图象经过点（-3，4）和（0，1），那么这个一次函数的解析式为y=-x+1，其与x轴的交点坐标为（1，0），y随着x的增大而减小．

Answer 1

分析 先把点（-3，4）和（0，1）代入y=kx+b得到关于k、b的方程组，解方程组求出k、b即可得到这个一次函数的解析式，再计算函数值为0时对应的自变量的值得到一次函数图象与x轴的交点坐标，然后根据一次函数性质判断函数的增减性．

解答 解：根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{-3k+b=4}\\{b=1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=1}\end{array}\right.$，
所以这个一次函数的解析式为y=-x+1，
当y=0时，-x+1=0，解得x=1，则一次函数图象与x轴的交点坐标为（1，0），
因为k=-1＜0，所以y随着x的增大而减小．
故答案为y=-x+1，（1，0），减小．

点评 本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．