Question

5．为了解某一实际问题中变量y（y＞0）随变量x（x＞0）的变化情况．实验小组在一定条件下，通过一次又一次的实验，测出变量x、y在每一次实验后的一组对应数据如表．
（1）根据表中数据猜想变量y（y＞0）关于变量x（x＞0）的函数关系式，并说明理由；
（2）若80＜y＜90，请估计x的取值范围．

x	100	90	80	70	60
y	60	67	75	86	100

Answer 1

分析 （1）根据表中的数据，可画出图象，根据图象的形状，选择反比例函数模型进行尝试，再验证即可；
（2）分别求出y=80与y=90时x的值，即可得到80＜y＜90时x的取值范围．

解答 解：（1）如图，猜想变量y（y＞0）关于变量x（x＞0）的函数关系为反比例函数关系．
设它的函数关系式为y=$\frac{k}{x}$（k≠0），
选点（60，100）的坐标代入，求得k=6000，
则y=$\frac{6000}{x}$（x＞0）．
将点（70，86），（80，75），（90，67），（100，60）的坐标一一代入y=$\frac{6000}{x}$，
验证：$\frac{6000}{70}$≈86，$\frac{6000}{80}$=75，$\frac{6000}{90}$≈67，$\frac{6000}{100}$=60，可见y=$\frac{6000}{x}$（x＞0）相当精确反映了函数关系式；

（2）∵y=$\frac{6000}{x}$，
∴当y=80时，x=75；当y=90时，x=66$\frac{2}{3}$，
∴x的取值范围为66$\frac{2}{3}$＜x＜75．

点评 本题考查了反比例函数的应用，待定系数法求函数的解析式，熟知反比例函数图象的形状判断出y关于x的函数关系为反比例函数关系是解题的关键．