Question

15．在边长为1的正方形网格中标有A、B、C、D、E、F六个格点，根据图中标示的各点位置，与△ABC全等的是（　　）

• A． △ACF
• B． △ACE
• C． △ABD
• D． △CEF

Answer 1

分析 根据全等三角形的对应边相等得到相关线段间的等量关系．然后利用勾股定理进行验证．

解答 解：在△ABC中，AB=$\sqrt{{3}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{10}$，BC=$\sqrt{2}$，AC=2$\sqrt{2}$．
A、在△ACF中，AF=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{5}$≠$\sqrt{10}$，$\sqrt{5}$≠$\sqrt{2}$，$\sqrt{5}$≠2$\sqrt{2}$，则△ACF与△ABC不全等，故本选项错误；
B、在△ACE中，AE=3≠$\sqrt{10}$，3≠$\sqrt{2}$，3≠2$\sqrt{2}$，则△ACE与△ABC不全等，故本选项错误；
C、在△ABD中，AB=AB，AD=$\sqrt{2}$=BC，BD=AC=2$\sqrt{2}$，则由SSS推知△ACF与△ABC全等，故本选项正确；
D、在△CEF中，CF=3≠$\sqrt{10}$，3≠$\sqrt{2}$，3≠2$\sqrt{2}$，则△CEF与△ABC不全等，故本选项错误；
故选：C．

点评 本题考查了勾股定理和全等三角形的判定．此题利用了全等三角形的判定定理SSS进行证明的．