Question

3．如图，已知四边形ABCD和DEFG都是正方形，连接AE、CG．请猜想AE与CG有什么数量关系？并证明你的猜想．

Answer 1

分析 根据正方形的性质可得CD=AD，∠CDG=∠ADE，GD=ED，然后利用“边角边”证明△CDG和△ADE全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；

解答 解：猜想：AE=CG，
证明：∵四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，
∴CD=AD，∠ADC=∠GDE=90°GD=ED，
∴∠CDG=∠ADE，
在△CDG与△ADE中，$\left\{\begin{array}{l}{CD=DE}\\{∠CDG=∠ADE}\\{CD=AD}\end{array}\right.$，
∴△CDG≌△ADE（SAS），
∴AE=CG．

点评 本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并确定出三角形全等的条件是解题的关键．