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    14．在正方形ABCD中，动点E、F分别从D、C两点同时出发，以相同的速度在直线DC、CB上移动
    （1）如图①，当点E自D向C，点F自向C向B移动时，连结AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的关系；
    （2）如图②③，当E、F分别在直线CD，BC上移动时，连结AE和DF，请你写出AE与DF的关系，并说明理由；
    （3）如图④，当E、F分别在直线DC，CB上移动时，连结AE和DF交于点P，由于点E、F的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路线的草图，若AD=2，试求出线段CP的最小值．

    分析 （1）AE=DF，AE⊥DF．先证得△ADE≌△DCF．由全等三角形的性质得AE=DF，∠DAE=∠CDF，再由等角的余角相等可得AE⊥DF；
    （2）AE=DF，AE⊥DF．四边形ABCD是正方形，所以AD=DC，∠ADE=∠DCF=90°，DE=CF，所以△ADE≌△DCF，于是AE=DF，∠DAE=∠CDF，因为∠CDF+∠ADF=90°，∠DAE+∠ADF=90°，所以AE⊥DF；
    （3）由于点P在运动中保持∠APD=90°，所以点P的路径是一段以AD为直径的弧，设AD的中点为Q，连接QC交弧于点P，此时CP的长度最小，再由勾股定理可得QC的长，再求CP即可．

    解答 解：（1）AE=DF，AE⊥DF．
    理由：∵四边形ABCD是正方形，
    ∴AD=DC，∠ADC=∠C=90°．
    在△ADE和△DCF中，
    $\left\{\begin{array}{l}{AD=DC}\\{∠ADC=∠C}\\{DE=CF}\end{array}\right.$，
    ∴△ADE≌△DCF（SAS）．
    ∴AE=DF，∠DAE=∠CDF，
    由于∠CDF+∠ADF=90°，
    ∴∠DAE+∠ADF=90°．
    ∴AE⊥DF；
    （2）图②，AE=DF，AE⊥DF．
    同（1）证明△ADE≌△DCF，
    ∴AE=DF，AE⊥DF．
    图③，AE=DF，AE⊥DF．
    理由：由（1）同理可证AE=DF，∠DAE=∠CDF
    延长FD交AE于点G，
    则∠CDF+∠ADG=90°，
    ∴∠ADG+∠DAE=90°．
    ∴AE⊥DF；
    （3）如图④
    由于点P在运动中保持∠APD=90°，
    ∴点P的路径是一段以AD为直径的弧，
    设AD的中点为Q，连接QC交弧于点P，此时CP的长度最小，
    在Rt△QDC中，QC=$\sqrt{C{D}^{2}+Q{D}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
    ∴CP=QC-QP=$\sqrt{5}$-1．

    点评 本题考查的是四边形的综合应用题，能够从运动的观点分析问题、解决问题是解题的关键，注意全等三角形的判定和性质的应用、直径所对的圆周角是直角．

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    A．800cm2B．（800+400π）cm2C．（800+500π）cm2D．（1600+1200π）cm2

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    （1）求反比例函数的解析式，并验证N点在该反比例函数图象上；
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    A．B．C．D．

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    A．B．
    C．D．

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