Question

13．如图，已知一次函数y=kx-3的图象与反比例函数y=$\frac{m}{x}$（m为常数，且m≠0）的图象交于A、B两点，点A的坐标为（4，1）；
（1）请分别求出反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．

Answer 1

分析 （1）把A（4，1）代入反比例函数的解析式能求出m，把A的坐标代入一次函数的解析式得出关于k的方程，求出方程的解即可．
（2）求出B点的坐标，一次函数与x轴的交点C的坐标，根据三角形的面积公式求出△AOC和△BOC的面积即可．

解答 解：（1）把A（4，1）代入反比例函数的解析式得：m=xy=4，
把A的坐标代入一次函数的解析式得：1=4k-3，
解得：k=1．
所以反比例函数的解析式为y=$\frac{4}{x}$；一次函数的解析式为y=x-3；
（2）解$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{4}{x}}\\{y=x-3}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=-4}\end{array}\right.$，
∴B（-1，-4），
设直线AB与x轴的交点为C，
在y=x-3中，当y=0时，得x=3，
∴直线y=x-3与x轴的交点为C（3，0）
∵线段OC将△AOB分成△AOC和△BOC，
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=$\frac{1}{2}$×3×1+$\frac{1}{2}$×3×4=$\frac{15}{2}$．

点评 本题主要考查对用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，解二元一次方程组，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．