Question

18．为了响应国家阳光体育活动，某体育用品公司欲将n件体育用品运往ABC三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，运往A地运费为25元/件，运往B地运费为8元/件，运往C地运费为30元/件．设安排x件产品运往A地．
（1）当n=200时，
①根据信息填表：

	A地	B地	C地	合计
产品件数/件	x	200-3x	2x	200
运费/元	25x	1600-24x	50x	56x+1600

②若运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元，则有哪几种方案？方案分别是什么？
（2）若总运费为5800元，求n的最小值．

Answer 1

分析 （1）①根据n=200求出运往B第的件数，再分别乘以单价即可求出运往B地、C地的运费；
②根据运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元列出不等式组，然后求解得到x的取值范围，再根据x是正整数确定出运输方案；
（2）根据总运费列出算式并用x表示出n，再根据n不小于运往A、C两地的件数求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出n的最小值即可．

解答 解：（1）①根据信息填表：
；
②由题意，得$\left\{\begin{array}{l}{200-3x≤2x①}\\{30x+1600-24x+50x≤4000②}\end{array}\right.$，
解不等式①得，x≥40，
解不等式②得，x≤42$\frac{6}{7}$，
所以，40≤x≤42$\frac{6}{7}$，
∵x为整数，
∴x=40或41或42，
∴有三种方案，分别是：方案一：A地40件，B地80件，C地80件；
方案二：A地41件，B地77件，C地82件；
方案三：A地42件，B地74件，C地84件；
（2）由题意，得30x+8（n-3x）+50x=5800，
整理，得n=725-7x，
∵n-3x≥0，
∴725-7x-3x≥0，
解得x≤72.5，
又∵x≥0，
∴0≤x≤72.5且x为整数，
∵n随x的增大而减少，
∴当x=72时，n有最小值为725-7×72=221．

点评 本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．