Question

5．若反比例函数图象经过二次函数y=x²-4x+7的顶点，则这个反比例函数的解析式为（　　）

• A． $y=\frac{6}{x}$
• B． $y=-\frac{6}{x}$
• C． $y=\frac{14}{x}$
• D． $y=-\frac{2}{x}$

Answer 1

分析 先利用二次函数的性质求出抛物线的顶点坐标，再设反比例函数的解析式为y=$\frac{k}{x}$，将顶点坐标代入反比例函数的解析式求解即可．

解答 解：∵y=x²-4x+7=（x-2）²+3，
∴抛物线的顶点为（2，3），
设反比例函数的解析式为y=$\frac{k}{x}$，
把（2，3），代入得k=2×3=6，
∴反比例函数的解析式为y=$\frac{6}{x}$．
故选A．

点评 本题主要考查了二次函数的性质及待定系数法求反比例函数解析式，解题的关键是求出抛物线的顶点坐标．