Question

【题目】如图，锐角三角形ABC中，O为三条边的垂直平分线的交点，I为三个角的平分线的交点，若∠BOC的度为x，∠BIC的度数为y，则x、y之间的数量关系是（　　）

A.x+y＝90°B.x﹣2y＝90°C.x+180°＝2yD.4y﹣x＝360°

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据线段垂直平分线的性质可得x＝2∠A，根据角平分线的定义可得y＝90°+A，整理即可得到结论．

解：作OD⊥BC与点D，作OE⊥AB与点E，作OF⊥AC与点F，连接OA，

∵O为三条边的垂直平分线的交点，

∴OA=OB=OC,

∴∠OBC=∠OCB, ∠OAB=∠OBA, ∠OAC=∠OCA,

∵∠OBC+∠OCB+ ∠OAB+∠OBA+∠OAC+∠OCA=180°, ∠OBC+∠OCB=180°-x，

∴180°-x+2∠A=180°，

∴x＝2∠A，

∵I为三个角的平分线的交点，

∴∠ABI=∠CBI, ∠ACI=∠BCI，

y=180°-(∠ABC+∠ACB), ∠ABC+∠ACB=180°-∠A，

∴y＝90°+A，

∴y＝90°+x，

∴4y﹣x＝360°，

故选：D．