Question

如图，AC是⊙O的直径，点B、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAB＝∠D＝30°．

（1）∠C的度数为 °；

（2）判断直线AE与⊙O的位置关系，并说明理由；

（3）当AB＝2时，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）．

【答案】（1）30（2）AE与⊙O相切（3）

【解析】

试题分析：（1）由圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠C的度数；

（2）由AB是⊙O的直径，根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角，即可得∠ABC=90°，又由∠BCA=30°，易求得∠CAE=90°，则可得AE是⊙O的切线；

（3）过点作OH⊥AB，易得△AOB是等边三角形，然后用扇形的面积减去三角形的面积求得结果．

试题解析：【解析】
（1）30

（2）AE与⊙O相切

∵AC为⊙O的直径

∴∠ABC＝90°

∵∠C＝30°

∴∠BAC＝60°

又∵∠EAB＝30°

∴∠CAE＝∠BAC ＋∠EAB

＝90°

即AC⊥AE

又∵点A 在⊙O上

∴AE与⊙O相切

（3）过点作OH⊥AB

∵ ∠BAC＝60°,OA＝OB

∴△AOB为等边三角形

∴OA＝AB＝2

∴ AH＝1，OH＝

∴

∴

考点：圆周角定理，切线的判定，阴影部分的面积

【题型】解答题
【适用】一般
【标题】2016届江苏省滨海县一中九年级上学期期中考试数学试卷（带解析）
【关键字标签】
【结束】
 

已知某商品的进价为每件30元，九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出该商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：

第x天	1≤x＜50	50≤x≤90
售价（元/件）	x＋40	90
每天销量（件）	200－2x

（1）分别求出第25天和第60天商家在销售该商品时所获得的利润；

（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润为6050元？

Answer 1