Question

5．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，动点P以2cm/s的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以1cm/s的速度从点C出发，沿CB向点B移动，设P、Q两点移动ts（0＜t＜5）后，△CQP的面积为S cm²．在P、Q两点移动的过程中，△CQP的面积能否等于3.6cm²？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由．

Answer 1

分析 在矩形ABCD中求出对角线AC的长度，然后表示出CQ、PC的长度，过点P作PH⊥BC于点H，然后在Rt△PHC中表示出PH的长度，根据面积为3.6cm²，列方程求解．

解答 解：在矩形ABCD中，
∵AB=6cm，BC=8cm，
∴AC=10cm，AP=2tcm，PC=（10-2t）cm，
CQ=tcm，
过点P作PH⊥BC于点H，
则PH=$\frac{3}{5}$（10-2t）cm，
根据题意，得 $\frac{1}{2}$t•$\frac{3}{5}$（10-2t）=3.6，
解得：t₁=2，t₂=3．
答：△CQP的面积等于3.6cm²时，t的值为2或3．

点评 本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，表示出CQ、PC的长度，求出三角形的面积，然后解方程．