Question

20．选择适当的方法解下列一元二次方程
（1）（3y-2）²=（2y-3）²                
（2）（x+$\sqrt{2}$）（x-$\sqrt{3}$）=0
（3）-3x²+4x+1=0                   
（4）（2x-1）²-2x+1=0．

Answer 1

分析 （1）方程利用直接开平方法求出解即可；
（2）方程利用因式分解法求出解即可；
（3）方程利用因式分解法求出解即可；
（4）方程整理后，利用因式分解法求出解即可．

解答 解：（1）（3y-2）²=（2y-3）²，
两边开平方，得3y-2=2y-3或3y-2=3-2y，
解得：y₁=-1，y₂=1；
（2）（x+$\sqrt{2}$）（x-$\sqrt{3}$）=0，
可得（x+$\sqrt{2}$）（x-$\sqrt{3}$）=0，
即x+$\sqrt{2}$=0或x-$\sqrt{3}$=0，
解得：x₁=-$\sqrt{2}$，x₂=$\sqrt{3}$；
（3）-3x²+4x+1=0
这里a=-3，b=4，c=1，
∵b²-4ac=4²-4×（-3）×1=28，
∴x=$\frac{-4±2\sqrt{7}}{2×（-3）}$=$\frac{2±\sqrt{7}}{3}$，
解得：x₁=$\frac{2+\sqrt{7}}{3}$，x₂=$\frac{2-\sqrt{7}}{3}$；
（4）（2x-1）²-2x+1=0，
原方程可化为（2x-1）²-（2x-1）=0，
左边因式分解，得（2x-1）（2x-1-1）=0，
可得2x-1=0或2x-2=0，
解得：x₁=$\frac{1}{2}$，x₂=1．

点评 此题考查了解一元二次方程-因式分解法，公式法与直接开平方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．