Question

9．在通常的日历牌上，可以看到一些数所满足的规律，表①是2015年9月份的日历牌．
（1）在表①中，我们选择用如表②那样2×2的正方形框任意圈出2×2个数，将它们线交叉相乘，再相减，如：用正方形框圈出4、5、11、12四个数，然后将它们交叉相乘，再相减，即4×12-5×11=-7或5×11-4×12=7，请你用表②的正方形框任意圈出2×2个数，将它们先交叉相乘，再相减．列出算式并算出结果（选择其中一个算式即可）；
（2）在用表②的正方形框任意圈出2×2个数中，将它们先交叉相乘，再相减，若设左上角的数字为n，用含n的式子表示其他三个位置的数字，列出算式并算出结果（选择其中一个算式即可）；
（3）若选择用如表③那样3×3的正方形方框任意圈出3×3个数，将正方形方框四个角位置上的4个数先交叉相乘，再相减，你发现了什么？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）先画出各个数，再求出即可；
（2）表示出其余的数，列出算式，求出即可；
（3）圈出各个数，列出算式，求出即可；设左上角的数为m，则其它三个位置的数分别为n+14，n+2，n+16，列出算式，求出即可．

解答 解：（1）如图所示：

1×9-2×8=-7；

（2）其它三个数为n+1，n+7，n+8，
n（n+8）-（n+1）（n+7）
=n²+8n-n²-8n-7
=-7；

（3）3×19-5×17=-28，
5×17-3×19=28，
发现：它们最后的结果是28或-28，
理由是：设左上角的数为m，则其它三个位置的数分别为n+14，n+2，n+16，
则n•（m+16）-（n+14）•（n+2）
=n²+16n-n²-16n-28
=-28；
（n+14）•（n+2）-n•（n+16）
=28；
结论：它们的结果与n的取值无关，最终结果保持不变，是28或-28．

点评 本题考查了整式的混合运算的应用，能理解题意是解此题的关键，培养了学生的阅读能力和计算能力．