Question

2．铁路上有东、西两站，甲、乙两列火车同时从东、西站相向出发．假设两列火车各自的速度都是均匀不变的，当两列火车在途中相遇时，甲列车再过1小时就到达西站，而乙列车还需要2小时15分钟才可抵达东站．哪列火车的速度快？它的速度是另一列火车速度的几倍？

Answer 1

分析 假设甲、乙两人在O点相遇，甲从A点（东站）出发，乙从B点（西站）出发，设甲的速度为x，乙的速度为y，则相遇时甲走了AO段，乙走了BO段，此时甲、乙所用的时间相同，由时间=路程÷时间可得方程，求出即可．

解答 解：设甲的速度为x，乙的速度为y，则相遇时甲走了AO段，乙走了BO段，
根据题意可得：$\frac{AO}{x}$=$\frac{BO}{y}$，
∵AO等于乙剩下的路程，即乙用2小时15分钟所走的距离，
∴AO=2$\frac{1}{4}$y．
BO等于甲剩下的路程，即甲用1小时所走的距离，
BO=1×x．
将AO，BO代入$\frac{AO}{x}$=$\frac{BO}{y}$，
即$\frac{\frac{9}{4}y}{x}$=$\frac{x}{y}$，
解得：$\frac{9}{4}$y²=x²，
则$\frac{x}{y}$=$\frac{3}{2}$．
答：甲列车速度快，它的速度是另一列火车的$\frac{3}{2}$倍．

点评 此题主要考查了分式方程的应用，根据题意结合行程问题中的基本数量关系，得出两车速度之比是解题关键．