Question

1．如图，要用长40米的篱笆和一面足够长的废弃墙壁围一个矩形菜园（三面用篱笆，一面用废弃墙壁），若垂直墙壁的一面篱笆长为x，菜园的面积为S．
（1）写出S关于x的函数解析式；
（2）怎样围才能使菜园的面积最大，最大面积是多少？

Answer 1

分析 （1）先表示出矩形的长，再由矩形的面积公式就可以得出结论；
（2）将（1）的解析式转化为顶点式，由二次函数的性质就可以得出结论．

解答 解：（1）由题意，得
S=x（40-2x），
S=-2x²+40x．
答：S与x之间的函数关系式为S=-2x²+40x；

（2）∵S=-2x²+40x．
∴S=-2（x-10）²+200．
∴a=-2＜0，
∴x=10时，y_最大=200．
∴长为：40-2×10=20米．
答：这个矩形的长为20米，宽为10米时，菜园的面积最大，最大面积是200平方米．

点评 本题考查了矩形的面积公式的运用，二次函数的解析式的运用，二次函数的顶点式的运用，解答时求出函数的解析式是关键．