Question

【题目】如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2AD，BE平分∠ABC交CD于点E，作BF⊥AD，垂足为F，连接EF，小明得到三个结论：①∠FBC＝90°；②ED＝EB；③S△EBF＝S△EDF+S△EBC；则三个结论中一定成立的是_____．

Answer 1

【答案】①③

【解析】

由垂直的定义得到∠AFB＝90°，根据平行线的性质即可得到∠AFB＝∠CBF＝90°，故①正确；延长FE交BC的延长线与M，根据全等三角形的性质得到EF＝EM＝FM，根据直角三角形的性质得到BE＝FM，等量代换的EF＝BE，故②错误；由于S△BEF＝S△BME，S△DFE＝S△CME，于是得到S△EBF＝S△BME＝S△EDF+S△EBC．故③正确．

解：∵BF⊥AD，

∴∠AFB＝90°，

∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，

∴∠AFB＝∠CBF＝90°，故①正确；

延长FE交BC的延长线与M，

∴∠DFE＝∠M，

在△DFE与△CME中，，

∴△DFE≌△CME（AAS），

∴EF＝EM＝FM，

∵∠FBM＝90°，

∴BE＝FM，

∴EF＝BE，

∵EF≠DE，

故②错误；

∵EF＝EM，

∴S△BEF＝S△BME，

∵△DFE≌△CME，

∴S△DFE＝S△CME，

∴S△EBF＝S△BME＝S△EDF+S△EBC．故③正确．

故答案为：①③．