Question

【题目】观察下列等式：

＝1﹣，；，……，

将以上二个等式两边分别相加得：

+++＝1﹣+﹣+﹣＝

用你发现的规律解答下列问题：

（1）直接写出下列各式的计算结果：

①+++…+＝　 　；

②+++…+＝　 　；

（2）仿照题中的计算形式，猜想并写出：＝　 　;

（3）解方程：++＝.

Answer 1

【答案】（1）①；②；（2）（3）x＝2．

【解析】

（1）原式各项利用拆项法变形，计算即可得到结果；

（2）根据已知等式归纳拆项法则，写出即可；

（3）仿照2利用拆项法变形，变一般分式方程解答即可．

解：（1）①

，

故答案为；

②

，

故答案为；

（2）

（3）解：仿照（2）中的结论，原方程可变形为

，

即，

解得x＝2，

经检验，x＝2是原分式方程的解．

故原方程的解为x＝2．