Question

9．已知数轴上A、B两点对应数分别为-2和4，P为数轴上一点，对应的数为x
（1）若P为线段AB的三等分点，求P点对应的数．

（2）数轴上是否存在点P，使P点到A，B两点的距离和为10？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）先求出AB之间的距离，再根据P点的位置，求出它对应的数．
（2）因分情况进行讨论P点在A点左侧，AB中间和B点右侧三种情况进行讨论．

解答 解：（1）因数轴上A、B两点对应的数分别是-2和4，所以AB=6，
又因P为线段AB的三等分点，
所以 AP=6×$\frac{1}{3}$=2或AP=6×$\frac{2}{3}$=4，
所以P点对应的数为0或2；

（2）若P在A点左侧，则
-2-x+4-x=10，
       x=-4，
若P在A点、B中间，因AB=6，所以不存在这样的点P，
P在B点右侧，则
x-4+x+2=10，
      x=6．

点评 本题综合考查了学生对数轴与路程问题相结合的问题的解答情况，解决本题的关键是数形结合．