Question

15．爱动脑筋的小丽同学，为了检验四边形桌面ABCD是否为矩形（如图），她用三角尺量了∠B=∠D=90°，用刻度尺量了AB=CD，就判断四边形桌面ABCD是矩形，请你说明道理．

Answer 1

分析 连接AC，根据HL证Rt△ABC≌Rt△CDA，推出AD=BC，得出平行四边形ABCD，根据矩形的判定推出即可．

解答 解：四边形ABCD是矩形，
理由如下：连接AC，
∵∠B=∠D=90°
∴在Rt△ABC和Rt△CDA中，$\left\{\begin{array}{l}{AC=CA}\\{AB=CD}\end{array}\right.$，
∴Rt△ABC≌Rt△CDA（HL），
∴AD=BC，
∵AB=DC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵∠B=90°，
∴四边形ABCD是矩形．

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定，矩形的判定的应用，注意：有一个角是直角的平行四边形是矩形．