Question

16．如图，一艘船沿着AC的方向以50海里/小时的速度航行，在A点测得∠BAD=30°，4个小时后到达C点，在C点测得∠BCD=60°．
（1）求BC两点的距离．
（2）已知B周围150海里范用内有暗礁，问沿现在的航线继续航行有没有危险，为什么？（参考数据：$\sqrt{2}$=1.414，$\sqrt{3}$=1.732）

Answer 1

分析 （1）过B作BE⊥AC于点E，根据方向角的定义及三角形外角的性质求出∠ABC=∠A=30°，那么根据等角对等边得到BC=AC=200海里；
（2）在Rt△BCE中，由∠BCE=60°，利用三角函数的知识求得BE的长，又由B周围150海里范围内有暗礁，比较BE与150的大小，即可得沿现在的航线继续航行有没有危险．

解答 解：（1）如图，过B作BE⊥AC于点E．
∵一艘船沿着AC的方向以50海里/小时的速度航行，4个小时后到达C点，
∴AC=50×4=200（海里）．
在Rt△CBE中，∠BCE=60°，
在Rt△ABC中，∠A=30°，
∵∠BCE=∠A+∠ABC=60°，
∴∠ABC=∠A=30°，
∴BC=AC=200海里，
即B、C两点的距离为200海里；

（2）沿现在的航线继续航行有没有危险．理由如下：
在直角△BCE中，∵∠BCE=60°，
∴BE=BC•sin∠BCE=200×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=100$\sqrt{3}$≈173.2（海里）．
∵150＜100$\sqrt{3}$，
∴沿现在的航线继续航行没有危险．

点评 此题主要考查了解直角三角形的应用-方向角问题，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．