Question

5．如图所示，△ABC是等边三角形，D是AC的中点，延长BC到E，使CE=$\frac{1}{2}$BC，等于30°的角有4个．

Answer 1

分析 先根据等边三角形的性质得出∠ACB=60°，由CE=CD可知∠E=∠EDC，再根据三角形外角的性质即可得出结论．

解答 解：∵△ABC是等边三角形 （已知），
∴∠ABC=60°（等边三角形性质），
∵D是AC的中点，
∴∠ABD=∠CBD=30°，
∵CE=CD（已知），
∴∠E=∠EDC（等边对等角）．
∵∠ACB=∠E+∠EDC（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），
∴∠E=∠EDC=30°，
故等于30°的角有4个．
故答案为：4．

点评 本题考查了等边三角形和等腰三角形的性质．解题的关键是利用等腰三角形的三线合一的性质．