Question

19．已知关于x方程（m+1）x${\;}^{{m}^{2}-3m-2}$+（m-1）x²=0是一元二次方程，求m的值．

Answer 1

分析 分三种情况讨论①当m²-3m-2=2时②当m²-3m-2=0时，m≠1③当m²-3m-2=1时，m≠1求解即可．

解答 解：①当m²-3m-2=2时，解得m=-1或4，此时成立，
②当m²-3m-2=0时，m≠1，解得m=$\frac{3+\sqrt{17}}{2}$或$\frac{3-\sqrt{17}}{2}$，
③当m²-3m-2=1时，m≠1，解得m=$\frac{3+\sqrt{21}}{2}$或$\frac{3-\sqrt{21}}{2}$，
综上所述：m的值为：-1或4，$\frac{3+\sqrt{17}}{2}$或$\frac{3-\sqrt{17}}{2}$，$\frac{3+\sqrt{21}}{2}$或$\frac{3-\sqrt{21}}{2}$．

点评 本题主要考查了一元二次方程的定义，解题的关键是分类讨论．