[题目]如图.在平面直角坐标系中.抛物线y=(x-2)2与x轴交于点A.与y轴交于点B.过点B作BC∥x轴.交抛物线于点C.过点A作AD∥y轴.交BC于点D.点P在BC下方的抛物线上(不与点B.C重合).连接PC.PD.设△PCD的面积为S.则S的最大值是 . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=(x-2)2与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B作BC∥x轴，交抛物线于点C，过点A作AD∥y轴，交BC于点D，点P在BC下方的抛物线上(不与点B，C重合)，连接PC，PD，设△PCD的面积为S，则S的最大值是________。

【答案】4

【解析】

根据抛物线的解析式求得A、B的坐标，和对称轴方程，根据BC∥x轴，AD∥y轴对称B、C是抛物线上的对称点，所以BD=DC=2，因为顶点A到直线BC的距离最大，所以点P与A重合时，△PCD面积最大，最大值为DCAD=×2×4=4．

∵抛物线y=(x2)2与x轴交于点A，与y轴交于点B.
∴A(2,0),B(0,4)，
∵抛物线y=(x2)2与的对称轴为x=2,BC∥x轴,AD∥y轴，
∴直线AD就是抛物线y=(x2)2与的对称轴，
∴B、C关于直线BD对称，
∴BD=DC=2，
∵顶点A到直线BC的距离最大，
∴点P与A重合时,△PCD面积最大,最大值为DCAD=×2×4=4.
故最大值为4.

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