Question

【题目】如图，抛物线（m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．①抛物线与直线有且只有一个交点；②若点、点、点在该函数图象上，则；③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为；④点A关于直线的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当时，四边形BCDE周长的最小值为．其中正确判断的序号是__

Answer 1

【答案】①③④

【解析】

①把代入中，判断所得一元二次方程的根的情况便可得判断正确；

②根据二次函数的性质进行判断；

③根据平移的公式求出平移后的解析式便可；

④因BC边一定，只要其他三边和最小便可，作点B关于y轴的对称点，作C点关于x轴的对称点，连接，与x轴、y轴分别交于D、E点，求出便是其他三边和的最小值．

解：①把代入中，得，，∴此方程两个相等的实数根，则抛物线与直线有且只有一个交点，故此小题结论正确；

②∵抛物线的对称轴为，∴点关于的对称点为，，∴当时，y随x增大而减小，又，点、点、点在该函数图象上，，故此小题结论错误；

③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，抛物线的解析式为：，即，故此小题结论正确；

④当时，抛物线的解析式为：，，作点B关于y轴的对称点，作C点关于x轴的对称点，连接，与x轴、y轴分别交于D、E点，如图，

则，根据两点之间线段最短，知最短，而BC的长度一定，∴此时，四边形BCDE周长最小，为：，故此小题结论正确；

故答案为：①③④．