Question

如图，△ABC中，AB=，AC=2，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°至AD，D恰在BC的延长线上，则下列关于此图形的一些说法中正确的有
（1）△ACD是等边三角形；（2）∠B=30°；
（3）△ABD是直角三角形；（4）点C是BD的中点．

1. A.
   1个
2. B.
   2个
3. C.
   3个
4. D.
   4个

Answer 1

D
分析：首先由旋转的性质知：AC=AD，而旋转角∠CAD=60°，即可判定△ACD是等边三角形，然后根据这个条件来逐一判断各选项是否正确．
解答：由旋转的性质知：AC=AD，且∠CAD=60°，
∴△ACD是等边三角形；（故（1）正确）
由于AB=2，AC=AD=2，且∠D=60°，
∴tan∠D=，即△ABD是直角三角形，（故（3）正确）
∴∠B=90°-∠D=30°；（故（2）正确）
又∵∠ACD=60°，∴∠BAC=∠B=30°，
∴BC=AC=CD，即C是BD的中点；（故（4）正确）
因此四个结论都正确，
故选D．
点评：此题主要考查了旋转的性质，还涉及到：等边三角形、直角三角形的相关知识，难度适中．