Question

如图，△ABC中，AB=AC，D是AB上一个动点，DF⊥BC于点F，交CA延长线于点E，试判断AD、AE的大小关系，并说明理由．

Answer 1

解：AD=AE，理由如下：
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵DF⊥BC，
∴∠C+∠E=90°，∠B+∠BDF=90°，
∴∠BDF=∠E，
∵∠BDF=∠ADE，
∴∠E=∠ADE，
∴AD=AE．
分析：根据已知条件得出∠C+∠E=90°，∠B+∠BDF=90，再根据∠B=∠C得出∠BDF=∠E，最后根据∠BDF=∠ADE，得出∠E=∠ADE，即可证出AD=AE．
点评：此题考查了等腰三角形的判定与性质，解题的关键是证出∠E=∠ADE，用到的知识点是等腰三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余的性质．