Question

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．
（1）若∠BAE=20°，求∠C的度数．
（2）若AB=6，AC=10，求BE的长．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质,勾股定理

专题：

分析：（1）由线段垂直平分线的性质可求得∠EAC=∠C，再结合三角形内角和定理可求得∠C；
（2）可先求得BC，设出BE，可表示出EC，又因为EC=EA，在Rt△ABE中可列出方程求得BE．

解答：解：（1）∵ED是AC的垂直平分线，
∴EA=EC，
∴∠C=∠EAC，
∴∠CAB=∠EAC+20°=∠C+20°，
∵∠C+∠CAB=90°，
∴2∠C+20°=90°，
∴∠C=35°；
（2）∵AB=6，AC=10，
∴BC=8，
设BE=X，则AE=CE=8-X，
在Rt△ABE中，由勾股定理可得AE²=AB²+BE²，
即（8-X）²=6²+X²，解得X=

7

4

∴BE=

7

4

．

点评：本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．