Question

如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°． 已知原传送带AB长为4

2

米．
（1）求新传送带AC的长度．
（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点5米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．
参考数据：

2

≈1.4，

3

≈1.7．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题

专题：

分析：（1）在构建的直角三角形中，首先求出两个直角三角形的公共直角边，进而在Rt△ACD中，求出AC的长．
（2）通过解直角三角形，可求出BD、CD的长，进而可求出BC、PC的长．然后判断PC的值是否大于2米即可．

解答：解：（1）如图，
在Rt△ABD中，AD=ABsin45°=4

2

×

2

2

=4．
在Rt△ACD中，
∵∠ACD=30°，
∴AC=2AD=8．
即新传送带AC的长度约为8米；

（2）结论：货物MNQP不用挪走． （5分）
解：在Rt△ABD中，BD=ABcos45°=4

2

×

2

2

=4．
在Rt△ACD中，CD=ACcos30°=2

6

．
∴CB=CD-BD=2

6

-4≈0.9．
∵PC=PB-CB≈4-0.9=3.1＞2，
∴货物MNQP不应挪走．

点评：考查了坡度坡脚问题，应用问题尽管题型千变万化，但关键是设法化归为解直角三角形问题，必要时应添加辅助线，构造出直角三角形．在两个直角三角形有公共直角边时，先求出公共边的长是解答此类题的基本思路．