Question

如图，矩形OABC，tan∠AOB=

4

3

，OB=10，将矩形OABC沿对角线OB翻折，点A落在A′，若反比例函数y=

k

x

的图象经过A′，则反比例函数的解析式为

 

．

Answer 1

考点：反比例函数综合题

专题：

分析：根据正切值，可得OA、AB的关系，根据勾股定理，可得OA的长，根据翻折的性质，可得OA′与OA的关系，根据倍角三角函数的关系，可得∠AOA′的正切，再根据补角正切间的关系，可得∠A′OE的正切，根据勾股定理，可得A′点的坐标，根据待定系数法，可得函数解析式．

解答：解：如图：作A′E⊥x轴与E点．，
由tan∠AOB=

AB

OA

=

4

3

，得AB=4x，OA=3x．
由勾股定理，得OA²+AB²=OB²，即（3x）²+（4x）²=10²，
解得x=2，3x=6．
由翻折的性质，得OA′=OA=6，∠AOA′=2∠AOB．
tan∠AOA′=tan2∠AOB=

2tan∠AOB

1-tan2∠AOB

=

2× 4 3

1-( 4 3 )2

=-

24

7

．
tan∠A′OE=tan（π-∠AOA′）=-tan∠AOA′=

24

7

．
由正切函数值，可设OE=7x，A′E=24x．
由勾股定理，得A′E²+OE²=A′O²，即（7x）²+（24x）²=6²．
解得x=

6

25

，OE=-

42

25

，A′E=

144

25

，即A′点的坐标是（-

42

25

，

144

25

）．
反比例函数y=

k

x

的图象经过A′，得
k=xy=-

42

25

×

144

25

=-

6048

625

．
反比例函数的解析式为y=-

6048 625

x

，
故答案为：y=-

6048 625

x

．

点评：本题考查了反比例函数综合题，利用了翻折的性质，三角函数的倍角关系，勾股定理．