Question

19．如图，△ABC的内角平分线BP和外角平分线CP交于点P，∠A=52°，则∠P=26°．

Answer 1

分析 根据三角形的内角和定理得出∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠P+∠PBC+∠PCB=180°，再由角平分线的定义得出∠ABC=2∠PBC，∠ACD=2∠PCA，整理即可得出∠P的度数．

解答 解：∵BP，CP分别平分∠ABC，∠ACD，
∴∠ABC=2∠PBC，∠ACD=2∠PCA，
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠P+∠PBC+∠PCB=180°，
∴∠A+2∠PBC+∠ACB=180°，
∠P+∠PBC+∠PCA+∠ACB=180°，
∴∠A+∠PBC=∠P+∠PCA，
∵∠PCA=$\frac{180°-∠ACB}{2}$，
∴∠A+$\frac{1}{2}$∠ABC=∠P+90-$\frac{1}{2}$∠BCA，
∴∠P=$\frac{1}{2}$（∠BCA+∠ABC）+∠A-90°，
∴∠P=$\frac{1}{2}$（180°-∠A）+∠A-90°，
∴∠P=$\frac{1}{2}$∠A，
∵∠A=52°，
∴∠P=26°，
故答案为26°．

点评 本题考查了三角形的内角和定理，以及角平分线的定义，根据角平分线的定义把角进行转化是解题的关键．