Question

14．我们把a、b两个数的较大数记作Z{a，b}，一次函数y=-x+m与函数y=Z{x+2，x²}的图象有且只有2个交点，则m的取值或范围为m≥0或-$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 结合x的范围画出函数y=Z{x+2，x²}的图象，由直线y=-x+m与该函数图象只有两个交点且，判断直线的位置得①直线y=y=-x+m经过点（-1，1）时可以求出m；②直线y=y=-x+m与函数y=x²相切时，可以求出m．

解答 解：根据题意，x²＜x+2，即x²-x-2＜0，
解得：-1＜x＜2，
故当-1＜x＜2时，y=x+2；
当x≤-1或x≥2时，y=x²；
函数图象如下：
由图象可知，∵直线y=-x+m与函数y=Z{x+2，x²}的图象有且只有2个交点，且k＜0，
①直线y=-x+m经过点（-1，1）时，1=1+m，m=0，此时直线y=-x与函数y=Z{x+2，x²}的图象有且只有2个交点．
②直线y=-x+m与函数y=x²相切时，由$\left\{\begin{array}{l}{y={x}^{2}}\\{y=-x+m}\end{array}\right.$消去y得x²+x-m=0，∵△=0，
∴1+4m=0，
∴m=-$\frac{1}{4}$，此时直线y=-x-$\frac{1}{4}$与函数y=Z{x+2，x²}的图象有且只有2个交点．
③由图象知，当m＞0时，直线y=-x-$\frac{1}{4}$与函数y=Z{x+2，x²}的图象有且只有2个交点．
综上，m≥0或-$\frac{1}{4}$时，一次函数y=-x+m与函数y=Z{x+2，x²}的图象有且只有2个交点，
故答案为：m≥0或-$\frac{1}{4}$．

点评 本题主要考查二次函数与一元一次不等式间的关系，根据题意判断直线的位置是关键，学会用转化的思想解决问题，属于中考填空题中的压轴题．