Question

某商店销售A型和B型两种型号的电脑，销售一台A型电脑可获利120元，销售一台B型电脑可获利140元．该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍．设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．

（1）求y与x的关系式；

（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售利润最大？

（3）若限定商店最多购进A型电脑60台，则这100台电脑的销售总利润能否为13600元？若能，请求出此时该商店购进A型电脑的台数；若不能，请求出这100台电脑销售总利润的范围．

Answer 1

 解：（1）由题意可得：y=120x+140（100﹣x）=﹣20x+14000；

（2）据题意得，100﹣x≤3x，解得x≥25，

∵y=﹣20x+14000，﹣20＜0，

∴y随x的增大而减小，

∵x为正整数，

∴当x=25时，y取最大值，则100﹣x=75，

即商店购进25台A型电脑和75台B型电脑的销售利润最大；

（3）据题意得，y=（100+m）x+140（100﹣x），即y=（m﹣40）x+14000，

25≤x≤60

①当0＜m＜40时，y随x的增大而减小，

∴当x=25时，y取最大值，

即商店购进25台A型电脑和75台B型电脑的销售利润最大．

②m=40时，m﹣40=0，y=14000，

即商店购进A型电脑数量满足25≤x≤60的整数时，均获得最大利润；

③当40＜m＜100时，m﹣40＞0，y随x的增大而增大，

∴当x=60时，y取得最大值．

即商店购进60台A型电脑和40台B型电脑的销售利润最大．