Question

18．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，点C落在A处，点D落在D′处．若AB=3，BC=9，则折痕EF的长为（　　）

• A． $\sqrt{10}$
• B． 4
• C． 5
• D． 2$\sqrt{10}$

Answer 1

分析 根据翻折的性质可得AE=EC，∠AEF=∠CEF，设AE=x，表示出BE，在Rt△ABE中，利用勾股定理列方程求出x，根据两直线平行，内错角相等可得∠AFE=∠CEF，从而得到∠AEF=∠AFE，根据等角对等边可得AF=AE，过点E作EG⊥AD于G，求出AG、GF，再利用勾股定理列式计算即可得解．

解答 解：∵矩形ABCD沿EF折叠，点C落在A处，
∴AE=EC，∠AEF=∠CEF，
设AE=x，则BE=BC-EC=9-x，
在Rt△ABE中，根据勾股定理得，AB²+BE²=AE²，
即3²+（9-x）²=x²，
解得x=5，
所以，AE=5，BE=9-5=4，
∵矩形对边AD∥BC，
∴∠AFE=∠CEF，
∴∠AEF=∠AFE，
∴AF=AE=5，
过点E作EG⊥AD于G，则四边形ABEG是矩形，
∴AG=BE=4，
GF=AF-AG=5-4=1，
在Rt△EFG中，根据勾股定理得，EF=$\sqrt{E{G}^{2}+G{F}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{10}$．
故选A．

点评 本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，平行线的性质，勾股定理，翻折前后对应边相等，对应角相等，此类题目，利用勾股定理列出方程是解题的关键．