Question

7．在括号内注明依据：
已知，如图，∠B=∠C，AB∥EF，试证明：∠BGF=∠C．
证明：∵∠B=∠C（已知）
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
又∵AB∥EF（已知）
∴EF∥CD（平行于同一直线的两直线平行）
∴∠BGF=∠C（两直线平行，同位角相等）．

Answer 1

分析 根据平行线的判定推出AB∥CD，求出EF∥CD，根据平行线的性质推出即可．

解答 证明：∵∠B=∠C（已知），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），
∵AB∥EF（已知），
∴EF∥CD（平行于同一直线的两直线平行），
∴∠BGF=∠C（两直线平行，同位角相等），
故答案为：（已知），（内错角相等，两直线平行），（已知），（平行于同一直线的两直线平行），（两直线平行，同位角相等）．

点评 本题考查了对平行线的性质和判定的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键，注意：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行，反之亦然．