Question

16．已知一次函数y=（m-4）x+3-m，当m为何值时，
（1）y随x值增大而减小； 
（2）直线过原点；
（3）直线与y轴交于点（0，1）；
（4）直线不经过第一象限；
（5）直线与x轴交于点（2，0）．

Answer 1

分析 利用一次函数的性质分别列出有关的不等式或等式求解即可．

解答 解：（1）∵y随x值增大而减小，
∴m-4＜0，
解得：m＜4，
∴当m＜4时，y随x值增大而减小；

（2）∵直线过原点，
∴3-m=0，
解得：m=3，
∴m=3时，直线过原点；

（3）∵直线与y轴交于点（0，1），
∴3-m=1，
解得：m=2，
∴当m=2时，直线与y轴交于点（0，1）；

（4）∵直线不经过第一象限，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m-4＜0}\\{3-m≤0}\end{array}\right.$，
解得：3≤x＜4，
∴当3≤x＜4时，直线不经过第一象限；

（5）∵直线与x轴交与（2，0），
∴3（m-4）+3-m=0，
解得：m=$\frac{9}{2}$，
∴当m=$\frac{9}{2}$时直线与x轴交与（2，0）．

点评 本题考查了一次函数的性质，解题的关键是了解一次函数什么时候经过原点，什么时候y随着x的变化而减小等函数的基本知识，难度不大．