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【题目】某工厂在生产过程中要消耗大量电能,消耗每千度电产生利润与电价是一次函数关系,经过测算,工厂每千度电产生利润y(元/千度))与电价x(元/千度)的函数图象如图:

(1)当电价为600元/千度时,工厂消耗每千度电产生利润是多少?
(2)为了实现节能减排目标,有关部门规定,该厂电价x(元/千度)与每天用电量m(千度)的函数关系为x=5m+600,且该工厂每天用电量不超过60千度,为了获得最大利润,工厂每天应安排使用多少度电?工厂每天消耗电产生利润最大是多少元?

【答案】
(1)解:设工厂每千度电产生利润y(元/千度)与电价x(元/千度)的函数解析式为:y=kx+b,

∵该函数图象过点(0,300),(500,200),

解得

所以y=﹣0.2x+300(x≥0),

当电价x=600元/千度时,该工厂消耗每千度电产生利润y=﹣0.2×600+300=180(元/千度)


(2)解:设工厂每天消耗电产生利润为w元,由题意得:

w=my=m(﹣0.2x+300)

=m[﹣0.2(5m+600)+300]

=﹣m2+180m

=﹣(m﹣90)2+8100,

在m≤90时,w随m的增大而最大,

由题意,m≤60,

∴当m=60时,w最大=﹣(60﹣90)2+8100=7200,

即当工厂每天消耗60千度电时,工厂每天消耗电产生利润为最大,最大利润为7200元


【解析】(1)设y=kx+b(k≠0),利用待定系数法求一次函数解析式解答即可;(2)根据利润=每天的用电量×每千度电产生利润y,然后整理得到W与m的关系式,再根据二次函数的最值问题解答.

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