Question

11．小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象l₁、l₂，如图所示，那么他解的是哪个二元一次方程组？

Answer 1

分析 因为两函数图象的交点坐标同时满足两函数的解析式，即两直线的交点坐标是两函数的解析式组成的二元一次方程组的解，所以应用待定系数法求出两函数的解析式即可．

解答 解：直线l₁ 经过点（0，2）与（2，-2）
设直线l₁ 的解析式为：y=kx+b，
则：$\left\{\begin{array}{l}{b=2}\\{2k+b=-2}\end{array}\right.$ 解之得$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=2}\end{array}\right.$
所以设直线l₁ 的解析式为：y=-2x+2
直线l₂经过点（-2，0）与（2，-2），
同法可得直线l₂的解析式：y=$\frac{1}{2}$x-1
因为：由图象可知直线l₁ 与l₂ 的交点为（2，-2）
方程组$\left\{\begin{array}{l}{-2x-y+2=0}\\{\frac{1}{2}x-y-1=0}\end{array}\right.$的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-2}\end{array}\right.$
故：他解的二元一次方程组是：$\left\{\begin{array}{l}{-2x-y+2=0}\\{\frac{1}{2}x-y-1=0}\end{array}\right.$

点评 本题考查了一次函数与二元一次方程组的解的关系，解题的关键是掌握一次函数与二元一次方程组的解有什么样的关系