Question

如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD于E，若EB=1cm，CD=4cm，则弦心距OE的长是　　　　　　cm．

Answer 1

1.5　cm．

【考点】垂径定理；勾股定理．

【专题】计算题．

【分析】连结OC，设⊙O的半径为R，先根据垂径的定理得到CE=4，再根据勾股定理得到R²=（R﹣1）²+2²，解得R=，然后利用OE=R﹣1进行计算．

【解答】解：连结OC，如图，设⊙O的半径为R，

∵AB⊥弦CD，

∴CE=DE=CD=×4=2，

在Rt△OCE中，OC=R，OE=R﹣1，

∵OC²=OE²+CE²，

∴R²=（R﹣1）²+2²，解得R=，

∴OE=﹣1=1.5（cm）．

故答案为1.5．

【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．